A.C.E. signifie Analyse en Composantes Exactes
ACE fonctionne aujourd’hui avec les actions en EUR, USD, JPY.
Il s’applique aussi aux points de courbes 2 ans, 5 ans, 10 ans, 30 ans des courbes de taux « Govies » aux USA, courbes de la zone Euro, Japon, UK, et aux futures de taux sur des courbes.
Le projet pourra facilement d’étendre aux obligations privées, ou des actifs moins liquides comme le Private Equity.
Le cahier des charges de ACE est le même pour tous les actifs financiers.
Enfin ACE est conçu pour fonctionner également avec des portefeuilles. Les grandeurs s’agrègent facilement, la seule difficulté étant de bien traiter les problèmes classiques posés par les rebalancements.
ACE est présenté ici
• pour les points de courbe
• pour les actions
Cahier des charges de ACE Taux
La méthodologie ACE est appliqué aux points de courbe (constant maturity) de courbes d’Etat tels que la France, l’Allemagne, l’Espagne, l’Italie, les USA, le UK et le Japon.
Pour expliquer ACE avec un point de courbe, prenons l’exemple du 10 ans allemand, référence sur le marché Euro.
Il y a plusieurs manières de répliquer un constant maturity.
Voir la page ACE taux et la Note Taux pour plus de détails.
En rollant le portefeuille pour en maintenir la durée, on bénéficie d’une source de performance supplémentaire appelée roll-down.
Ces effets sont connus et ACE le met en œuvre de manière précise, avec le cahier des charges de ACE commun à tous les actifs :
Pour un point de courbe donné, par exemple le 10ans allemand, ACE produit les séries quotidiennes :
i) le Rendement à Courbe Constante, appelé aussi le taux de Rendement à conditions de valorisation inchangées
ii) le Niveau de Valorisation (le taux actuariel du 10 ans)
, ce qui permet de découper entièrement l’indice Total Return en deux termes :
i) l’indice Investment Return qui cumule le Rendement à Courbe Constante de jour en jour
ii) l’indice Speculative Return qui suit l’effet des variations du taux actuariel du 10 ans
Le Rendement à Courbe Constante et le niveau de Valorisation sont liés dès lors qu’on veut expliquer entièrement la performance avec
\hspace{1cm}i) le Rendement à Courbe Constante qui court de jour en jour
\hspace{1cm}ii) la variation du taux actuariel du 10 ans
En particulier, si la courbe de taux est inchangée pendant un laps de temps \Delta t la performance doit être égale à \text { Rendement à Courbe Constante } \cdot \Delta t
Le Rendement à Courbe Constante est aussi la performance annualisée quand la courbe de taux est inchangée.
Cette assertion est tautologique avec un point de courbe mais elle a le mérite de fonctionner aussi avec les actions.
ACE Taux vérifie tous les jours :
Total \, Return \, en \, \Delta t = Invest.Return \, en \, \Delta t + Spec.Return \, en \, \Delta t
avec les deux termes calculés indépendamment :
i) Investment \, Return \, en \, \Delta t = R \cdot \Delta t
R etant le Rendement à Courbe Constante, calculé par ACE
et \Delta t = \frac {1} {365} ou \frac {3}{365}
ii) Speculative \, Return \, en \, \Delta t = \text {perf. due à la variation de taux}
\hspace {4.5cm} = { – sensibilité } \cdot \Delta taux
Note. Dans la formule de SpeculativeReturn il est possible de définir la sensibilité de sorte qu’on ait une égalité stricte. Cet enjeu n’est pas traité ici.
Cahier des charges de ACE Actions
Pour une action donnée ACE produit les séries quotidiennes :
i) le Rendement de l’actif à valorisation inchangée (Cost of Equity pour une action)
ii) le Niveau de Valorisation (noté GRAAL pour une action)
, ce qui permet de découper entièrement l’indice Total Return en deux termes :
i) l’indice Investment Return qui cumule le Cost of Equity de jour en jour
ii) l’indice Speculative Return qui suit les variations du niveau de Valorisation
Le Rendement (Cost of Equity) et le niveau de Valorisation sont liés dès lors qu’on veut expliquer entièrement la performance avec
\hspace {1cm}i) le Cost of Equity qui court de jour en jour
\hspace {1cm}ii) la variation de Valorisation.
En particulier, , si l’indicateur de Valorisation est inchangé pendant un laps de temps \Delta t, la performance Total Return doit être égale à Cost of Equity x \Delta t
Le Cost of Equity est aussi la performance annualisée quand la Valorisation est inchangée.
ACE Actions est validé en vérifiant exactement tous les jours :
Total \, Return \, en \, \Delta t = Invest.Return \, en \, \Delta t + Spec.Return \, en \, \Delta t
avec les deux termes calculés indépendamment :
i) Investment \, Return \, en \, \Delta t = Cost\, of\, Equity \cdot \Delta t
Cost \, of \, Equity étant produit par ACE
et \Delta t = \frac {1} {365} ou \frac {3}{365}
ii) Speculative \, Return \, en \, \Delta t = \text {performance de GRAAL}
\hspace {4.5cm}=\Delta GRAAL / GRAAL
GRAAL étant le niveau de Valorisation produit par ACE
(voir la Note Actions 1)
Contexte
Les marchés financiers ont développé un extraordinaire savoir-faire utilisant des outils statistiques, stochastiques, dont le but est de modéliser le risque, l‘espérance de performance etc., qui sont alimentés principalement par les performances passées et les ratios tel que le rendement actuariel pour les obligations, ou de multiples ratios pour les actions : Price Earning, Price to Book, Return on Equity, Dividend pay-out etc.
Ce foisonnement de données et de ratios a permis le développement de stratégies quantitatives dont les résultats ont été plus ou moins heureux.
A notre sens il y a un terrain sous-exploité, en amont des statistiques, qui manipule des identités financières et comptables.
Il y a beaucoup de choses à découvrir en reliant la performance des actifs à leur taux de rendement « à conditions inchangées » et aux variations de ces conditions : mouvements de la courbe de taux pour une maturité ; mouvement de tel ou tel ratio pour les actions.
Cela revient à vouloir exploiter l’intuition perçue par tous mais assurément négligée :
Un actif n’a que deux sources de performances,
il rapporte ou il se renchérit.
ACE et l’espérance de performance (expected return)
Les outils de PRODIG se situent en amont des calculs d’espérance de performance (expected return), qu’elle soit l’anticipation d’un gestionnaire discrétionnaire, ou le produit d’un algorithme quantitatif.
Avant de chercher à estimer une performance à venir, il est très utile de calculer ce que les actifs rapportent dans un environnement stationnaire, que ce soit le Cost of Equity d’une action, ou rendement à courbe constante pour un point de courbe.
Ce calcul rend plus facile l’évaluation d’une performance anticipée, par exemple pour un trimestre :
performance anticipée à 3 mois = ¼ ⋅ Rendement à valorisation inchangée
+ effet du changement de valorisation anticipé
Autre application : obtenir le changement de valorisation qui expliquera une performance donnée.
ACE et les primes de risque (risk premia)
Comme souvent en finance il n’y a pas de définition précise des primes de risque, ni de standard.
Une définition générale peut être donnée : la prime de risque est la rémunération apportée par l’actif au-dessus du taux sans risque.
Parle-t-on de ce qui est observé ou de ce qu’on peut attendre dans le futur ?
Cette citation d’Arnott et Bernstein garde une part de vérité vingt ans après :
“The observed excess return and the prospective risk premium [are] two fundamentally different concepts that, unfortunately, carry the same label – risk premium”.
(Arnott et Bernstein 2002, Financial Analysts Journal).
Il y a hélas beaucoup de raisons de confondre performance et rendement.
La traduction de l’anglais ne facilite pas les choses : yield signifie « rendement » mais return aussi est souvent traduit par « rendement », alors qu’il s’agit de performance réalisée. C’est une ambiguïté malheureuse, alors que les financiers savent tous que « la performance monte quand le taux de rendement baisse ».
ACE traite des primes de risque prospectives, ou « ex-ante », calculées d’après les conditions de marché à l’instant présent.
Pour les primes de risque prospectives il y a une autre bifurcation :
s’agit-il du surplus de rémunération qu’on attend pour toute la vie de l’actif, ou pour une échéance courte (un trimestre, un jour) ?
ACE définit la prime de risque comme le surplus de rémunération à un jour, entre aujourd’hui et demain.
(Aucune donnée intraday n’est utilisée et le temps est découpé en jours).
De par la conception de ACE, pour produire la prime de risque ex-ante, instantanée des actifs qu’il analyse, il suffit d’ôter le taux sans risque au taux de Rendement calculé par ACE.
Termes équivalents : en assimilant le taux sans risque au taux de refinancement du titre, la prime de risque ex-ante instantanée est égale au Rendement de ACE auquel est enlevé le refinancement.
Cela peut se résumer par le terme carry en anglais, « portage » en français.
ACE et les mathématiques
Les mathématiques de ACE sont simples.
Pour les actions il s’agit d’identités manipulant des données financières et comptables ; pour les obligations, on évite d’employer le calcul stochastique.
Il n’y a aucune régression, aucune statistique dans ACE.
La base théorique de ACE pour les actions est expliquée dans la Note Actions n°1 . Il est conseillé de litre d’abord la page ACE Actions n°1.
Pour ce qui concerne les taux, la base mathématique est le calcul actuariel. ACE va un peu plus loin pour traiter divers pièges de deuxième ordre.
Voir la page ACE Taux et la Note Taux pour plus d’explications.
Dans les notes mathématiques il n’est jamais indispensable de lire les démonstrations, placées en annexe.
ACE et le Machine Learning
Selon les figures reconnues du Machine Learning deux voies sont offertes.
L’une est d’avaler des tombereaux de data et d’en tirer des décisions. C’est la pratique adéquate dans le cas des préconisations d’achat sur un site de distribution.
L’autre est de valider des hypothèses à l’aide de ces mêmes données.
ACE a une offre pour la deuxième école, en ayant enrichi les performances par leur analyse en deux termes ayant un sens financier.
ACE est plus une boite à outil qu’un modèle. Il apporte une vision innovante et ses indicateurs étant comparables pour toute classe d’actif ou toute catégorie à l’intérieur d’une même classe, ils sont a priori de bons candidats pour la recherche d’algorithmes en machine learning.
Comme l’a écrit Lopez de Prado “we need financial theories to restrict Machine Learning’s propensity to overfit “ (^{1})
(^{1})“The fund industry has to use the right type of machine learning”, Marcos Lopez de Prado, Financial Times 11 feb 2019